{VERSION 6 0 "IBM INTEL NT" "6.0" } {USTYLETAB {CSTYLE "Maple Input" -1 0 "Courier" 0 1 255 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 }{PSTYLE "Normal" -1 0 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Headi ng 1" -1 3 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 18 0 0 0 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 1 0 0 8 4 1 0 1 0 2 2 0 1 }} {SECT 0 {EXCHG }{EXCHG }{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 57 "rest art:with(VectorCalculus):with(plots):with(plottools):" }}}{EXCHG } {SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 33 "Andy_joris functie in 2 dimensies " }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 68 "Deze functie maakt een andy_jo ris plot van 2 gegeven convexe krommen" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 178 "andy_joris:=proc(origineel::table,projectieruimte::table) loc al raaklijn, sol, p1, p2, param,solplot,redim;\n#origineel:=origineel_ param;\n#projectieruimte:=projectieruimte_param;\n" }{TEXT -1 73 "Dit \+ is een triviale functie die 2D vectoren afbeeld in 3D op het z=0 vlak " }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 36 "redim:=vec2d->:" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 24 "Teken de gegeven krommen" }} {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 200 "origineel[plot]:=spacecurve(redim( origineel[par]),origineel[var][],thickness=4,color=blue):\nprojectieru imte[plot]:=spacecurve(redim(projectieruimte[par]),projectieruimte[var ][],thickness=4,color=red):" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 60 "Een functi e om de raaklijn van een parametrisatie te bepalen" }}{PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 97 "raaklijn:=(param,t)->eval(param[par]+diff(param[par ],lhs(param[var][1]))*a,lhs(param[var][1])=t):" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 139 "Hier worden de snijpunten van de raaklijn met de beeldru imte berkend.\nDit geeft steeds 2 oplossingen. (Toch wanneer de figure n convex zijn)" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 181 "sol:=allvalues(s olve(Equate(raaklijn(origineel,T),projectieruimte[par]),[a,lhs(project ieruimte[var][1])]));\nif (not(nops([sol])=2)) then\n error(\"Unable to solve the equation\")\nfi;" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 64 "Dit wor den de 2 variabele punten die de parametrisatie opbouwen." }}{PARA 0 " > " 0 "" {MPLTEXT 1 0 85 "p1:=subs(sol[1][1],raaklijn(origineel,T));\n p2:=subs(sol[2][1],raaklijn(origineel,T));" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 56 "Het universeel voorschrift van een 2punts-parametrisatie" }} {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 35 "param:=i*redim(p1)+(1-i)*redim(p2); " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 25 "plot de andy_joris-figuur" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 101 "solplot:=plot3d(convert(param,list),i=0..1 ,T=rhs(origineel[var][1]),axes=normal,scaling=constrained):" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 170 "display(solplot,origineel[plot],projecti eruimte[plot],title=\"andy_joris-projectie van een originele kromme (b lauw) tegenover een beeldruimte (rood)\",scaling=constrained);" }} {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 9 "end proc:" }}}}{EXCHG }{SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 11 "voorbeelden" }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 17 "Circkel op cirkel" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 72 "o rigineel:=table([par=<1+sin(theta),1+cos(theta)>,var=[theta=0..2*Pi]]) ;" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 82 "projectieruimte:=table([par=<1 +sin(theta)*2,1+cos(theta)*2>,var=[theta=0..2*Pi]]);" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 38 "andy_joris(origineel,projectieruimte);" }}} {EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 17 "Circkel op ellips" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 72 "origineel:=table([par=<1+sin(theta),1+cos(theta) >,var=[theta=0..2*Pi]]);" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 82 "project ieruimte:=table([par=<1+sin(theta)*3,1+cos(theta)*2>,var=[theta=0..2*P i]]);" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 38 "andy_joris(origineel,proje ctieruimte);" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 19 "Circkel op vierkant" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 72 "origineel:=table([par=<1+sin(theta),1+cos(theta)>,var =[theta=0..2*Pi]]);" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 96 "projectierui mte:=table([par=,var=[the ta=0..2*Pi]]);" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 38 "andy_joris(origin eel,projectieruimte);" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG }{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 108 "Wie vindt er een betere (lees: oplosbare) parametrisatie voor \+ een vierkant? Iets analytisch...met piecewise?" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 66 "plot([round(sin(theta))*2+1,round(cos(theta))*2+1,the ta=0..2*Pi]);" }}}{EXCHG }{EXCHG }{EXCHG }}{EXCHG }{EXCHG }{EXCHG } {EXCHG }{EXCHG }{EXCHG }{EXCHG }{EXCHG }{EXCHG }{EXCHG }}{MARK "2 0 0 " 0 }{VIEWOPTS 1 1 0 1 1 1803 1 1 1 1 }{PAGENUMBERS 0 1 2 33 1 1 }